Curiosidades con números

Numeros CURIOSIDADES NUMÉRICAS

La curiosidad o la casualidad te a traído hasta aquí. Si no descubriste como averiguar el signo, piensa en la gran cantidad de repeticiones que se dan al operar con los números.

Aquí podrás ver alguna (muy pocas) de esas repeticiones. Intenta ejercitarlas, te sentirás como los mentalistas y grandes calculistas, cuando sorprenden a su auditorio.

Vuelve después a la página anterior, si no descubriste «la magia», y busca repeticiones.

Pero veamos como pasan cosas curiosas con los números.

Empecemos con el CINCO

Veamos con ejemplos, lo que ocurre con los cuadrados de 5 y todos sus múltiplos terminados en 5:

0`5^2=25`             0 `⋅1=0 ↔25`

1`5^2=225`           1 `⋅2=2 ↔25`

2`5^2=625`           2 `⋅3=6 ↔25`

3`5^2=1225`         3 `⋅4=12 ↔25`

4`5^2=2025`         4 `⋅5=20 ↔25`

5`5^2=3025`         5 `⋅6=30 ↔25`

6`5^2=4225`         6 `⋅7=42 ↔25`

7`5^2=5625`         7 `⋅8=56 ↔25`

12`5^2=15625` 12 `⋅13=156 ↔25`

Observa los números a la izquierda de este texto.

Te darás cuenta que hemos escrito junto a cada cuadrado su valor, y a la derecha un producto; el del número de decenas que hay (el número quitándole el 5) por el número que le sigue, añadiendo después 25. Los hemos unido mediante una doble flecha ↔ para verlo mejor, fijate que es el mismo número que el valor del cuadrado.

Puedes probarlo con cualquier número terminado en 5, comprobarás que siempre puedes obtener su cuadrado recurriendo a estos pasos:

quedate con el número sin el 5 final
multiplicalo por el siguiente número natural
escribe el resultado seguido de 25

ESE ES EL CUADRADO DEL NÚMERO

Además de curioso resulta práctico para calcular estos cuadrados de cabeza, sobretodo si están entre los cien primeros, ya que entonces basta con saber las tablas de multiplicar más elementales.

Los NUEVES dan mucho juego.

Comprobemos que ocurre cuando multiplicamos este número 12345679 (observa que no está el 8) por otro cuyas dos cifras sumen 9

`12345679⋅18=222222222 `

`12345679⋅27=333333333`

`12345679⋅36=444444444`

`12345679⋅45=555555555`

`12345679⋅54=666666666`

`12345679⋅63=777777777`

`12345679⋅72=888888888`

`12345679⋅81=999999999`

Observa como en todos los productos aparece una cifra repetida.

Fijate que la cifra que resulta es siempre una unidad más que las decenas.

Si multiplicamos por:

27 el resultado son todo 3

54 el resultado son todo 6

.......

Sigamos con el NUEVE pero ahora dividiendo

`1/9 =0.111111111….`

`2/ 9=0.222222222….`

`3/ 9=0.333333333….`

`4/ 9=0.444444444….`

….

`8/ 9=0.888888888….`

Volvemos a encontrarnos con cifras que se repiten.

Observa la coincidencia del numerador con la cifra del periodo.

Cambiemos ahora al ONCE

`1/11 =0.0909090909….`

`2/11 =0.1818181818….`

`3/11 =0.27272727….`

`4/11 =0.36363636….`

`5/11 =0.45454545….`

`8/11 =0.72727272….`

También ahora encontrarnos repeticiones, pero de dos cifras.

Observa que la primera cifra del periodo es menor en una unidad, al numerador de la fracción, y ...

que la suma de las dos cifras del periodo suman NUEVE

¿Por qué no probar con todos los números?

Elijamos dos cualesquiera, y esta vez si queremos grandes, aunque aquí no nos vamos a pasar.

Tomemos los números 314 y 42

`314` `42`

`156 +1 ←` `84`

`78` `168`

`38 +1 ←` `336`

`18 +1 ←` `672`

`8 +1 ←` `1344`

`4` `2688`

`2` `5376`

`1` `10752`

Puedes comprobar que en la primera columna, partiendo de 314 hemos ido colocando la mitad del anterior; y si resultaba impar, el número natural anterior, que aquí hemos desglosado en este número más la unidad (`←`), para utilizar en el paso siguiente.

En la segunda, partiendo de 42, hemos ido poniendo en columna el doble del que tiene arriba.

Vamos a fijarnos en los impares de la primera columna, y tomemos los que estan a su altura en la columna de la derecha:

84 336 672 1344 10752

Sumemos estos números:

`84 + 336 + 672 + 1344 + 10752=13188`

¿Que tiene de particular este resultado?

Lo puedes averiguar con facilidad si haces la multiplicación de los dos números escogidos

` 314⋅42=13.188`

!Exacto¡, es una forma de realizar multiplicaciones, recurriendo solo a las tablas de multiplicar y dividir del 2, ¿alguien no las conoce?.

Puedes utilizar el método, pero no pienses que hemos hecho un gran descubrimiento. Los Romanos lo utilizaban, y no conocían otro. Además lo hacían con su nomenclatura romana, M en lugar del 1.000 que introducen, varios siglos más tarde, los árabes.