ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA




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Circunferencia


Es el conjunto de todos los puntos en un plano que se encuentran a una distancia fija (RADIO) de un punto fijo que llamamos centro.

En ella podemos distinguir:
CUERDA. Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
DIÁMETRO. Es la mayor de las cuerdas en una circunferencia. Pasa por el centro, y divide a la circunferencia en dos partes iguales.
RADIO. Es la mitad del diámetro.
ARCO. Es el tramo de circunferencia entre dos puntos.
ÁNGULO CENTRAL. Se corresponde con el que se forma al unir, mediante rectas, el centro de la circunferencia con los extremos de un arco.
Si el vértice está en el interior de la circunferencia, hablamos de ÁNGULO INTERIOR.
Si el vértice está fuera de la circunferencia, decimos que es un ÁNGULO EXTERIOR.
Si el vértice está situado sobre la circunferencia, se llama ÁNGULO INSCRITO.
Si uno de los extremos del arco está situado sobre el vértice, se llama ÁNGULO SEMIINSCRITO.
En el ángulo semiinscrito, uno de los lados ángulo es tangente a la circunferencia.
TANGENTE. Es la recta que solo tiene un punto en común con la circunferencia. El RADIO siempre es pependicular a la tangente.
SECANTE. Es cualquier recta que corta a la circunferencia. Tiene en común con ella dos puntos.

Puedes descubrir estos términos en las figuras que siguen.

Sitúa el puntero del ratón sobre los puntos, y arrastra para observar los efectos.

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Vicente Manzana, 20-3-2006, Creado con GeoGebra

Ángulo Interior

Sitúa el puntero del ratón y arrastra para provocar cambios en la figura.
Puedes comprobar que se cumple siempre la expresión que relaciona, los ángulos centrales correspondientes a los arcos que sobre la circunferencia determinan el ángulo interior (α) y su opuesto por el vértice.

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Vicente Manzana, 20-32006, Creado con GeoGebra

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito.- Su vértice está situado sobre la circunferencia (α), y tiene siempre un valor mitad del que corresponde al arco abarcado visto desde el centro de la circunferencia; ángulo central (β).
Puedes comprobarlo situando el puntero sobre los puntos que se muestran, y arrastrando cambiar los ángulos.

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Vicente Manzana, 10-3-2006, Creado con GeoGebra

Ángulo Semiinscrito

Ángulo semiinscrito.- El que forman una SECANTE (b) y la TANGENTE (a) en una de las intersecciones con la circunferencia.
Su valor (α) es la mitad del angulo central que tiene el mismo arco (β).
Sitúa el cursor sobre los puntos que se muestran, y comprueba al arrastrar como cambian, y se mantiene la relación.

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Vicente Manzana, 1-2-2005, Creado con GeoGebra

Ángulo exterior

Puedes comprobar arrastrando con el ratón, que se cumple siempre la expresión que relaciona, los ángulos centrales correspondientes a los arcos (β y γ) que determinan las secantes que forman el ángulo exterior (α)

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Si hacemos que coincidan los puntos en cada secante (que los dos arcos abarquen toda la circunferencia), al ángulo α le llamamos circunscrito, y la expresión algebraica que se cumple es la misma.

Vicente Manzana, 20-3-2006, Creado con GeoGebra


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