Problemes
doptimitzaciķ.
1.
Determineu dos nombres reals que sumen N i que el producte siga māxim.
2.
De tots els rectangles de perímetre P determineu les mesures del que tinga ārea
māxima.
3.
De tots els triangles isōsceles inscrits en una circumferčncia de radi R,
calculeu el de major ārea.
4.
Partim un cordell de longitud L en dos trossos i amb cada tros construīm un
quadrat i un cercle. De quina manera ho hem de fer a fi que la suma de les
ārees del quadrat i del cercle siga mínima.
5.
De tots els rectangles de perímetre P determineu el que tinga mínima diagonal.
6.
De tots els sectors circulars de perímetre P determineu el que tinga māxima
ārea.
7.
De tots els trapezis isōsceles circumscrits a una circumferčncia de radi R
determineu el dārea mínima.
8.
De tots els rectangles inscrits en una semicircumferčncia de radi R determineu
el de major ārea. (Un costat estā en el diāmetre).
9.
De tots els triangles isōsceles circumscrits a un circumferčncia de radi R
determineu el dārea mínima.
10.
La secciķ dun túnel té forma de rectangle acabat per dalt en forma de
semicercle.
Determineu el radi
del semicercle a fi que lārea de la secciķ siga māxima.
11.
Determineu de tots els trapezis, inscrits en una circumferčncia de radi R, tal
que una de les seues bases és un diāmetre, el dārea māxima.
12.
La corda AB estā allunyada del centre O duna circumferčncia de centre O i de
radi R una distāncia h=OX. En el menor dels dos segments formats per la corda
AB sinscriu un rectangle. Determineu el dārea māxima.
13.
Inscriviu en un triangle rectangle un rectangle que tinga amb el primer langle
recte comú. Quin de tots els rectangles té ārea māxima?.
14.
Els costats laterals i una de les bases dun trapezi sķn iguals a m. Determineu
laltre costat del que té ārea māxima.
15.
Siguen els punts A, B duna circumferčncia Determineu el punt C de la
circumferčncia tal que el producte ABˇBC siga māxim.
16.
Determineu el rectangle dārea māxima inscrit en un triangle isōsceles de base a i de costats iguals b.
17.
Dos passadissos damplāria a i b respectivament formen un angle recte. Si duem una
barra horitzontalment. Quina ha de ser la māxima longitud daquesta barra a fi que
puga passar dun passadís a laltre.
18.
Sobre els costats dun rectangle de perímetre p
es dibuixen 4 semicercles exteriors al rectangle. Determineu les dimensions que
ha de tindre el rectangle a fi que lārea de la figura resultant siga mínima.
19.
Dividim un fil daram de longitud m en dos trossos. En el primer tros formem un
triangle equilāter i en laltre un quadrat. Determineu les longituds dels
trossos a fi que la suma de les ārees del triangle i del quadrat siga mínima.
20.
Un pal vertical de longitud b estā situat
verticalment a una altura a.
En quin punt de
lhoritzontal mhauré de situar per veure el pal amb un angle de visiķ māxim.
21. Quines mesures té el rectangle dārea māxima
inscrit en un quadrant de cercle de radi r.
22. Un estel de 4 puntes estā construīt amb
triangles isōsceles que descansen sobre un quadrat. Quina forma ha de tenir
lestel a fi que la seua ārea siga māxima per a un perímetre fix donat.
23. De tots els triangles ABC de costat AB=c, i
mitjana que passa pel včrtex A AM=m quin és el
que té ārea māxima.
24. Una corda AB duna circumferčncia mesura el mateix
que el radi. Determineu la corda CD és paralˇlela a la corda AB tal que el
trapezi ABCD tinga ārea māxima.
25. En un triangle equilāter ABC de costat a determineu el segment mínim que uneix dos costats
del triangle i divideix el triangle en dues parts digual ārea.
26. Determineu el rectangle dārea māxima dentre
els que tenen els včrtexs situats entre dues circumferčncies concčntriques de
radis R i r.
27. Determineu el rectangle dārea māxima
circumscrit a un rectangle de costats a, b.
28. Determineu el triangle dārea māxima dels que
tenen dos včrtexs sobre una circumferčncia de radi R i laltre včrtex és el
centre de la circumferčncia.
29.
Partim un cordell de longitud l en dos trossos i
amb cada tros construīm un quadrat. De quina manera ho hem de fer a fi que la
suma de les ārees dels quadrats siga mínima.
30.
Partim un cordell de longitud l en dos trossos i
amb cada tros construīm un quadrat i amb laltre un triangle equilāter. De
quina manera ho hem de fer a fi que la suma de les ārees del quadrat i del
triangle siga mínima.
31.
Determineu de tots els trapezis que tenen 3 costats iguals a a quin és el de major ārea.
32.
De tots els triangles isōsceles circumscrits en un semicercle de radi R determineu el de menor perímetre.
Calculeu també la
raķ entre laltura del triangle (sobre el costat desigual) i el radi R.
33.
Determineu el triangle isōsceles tal que la raķ entre els radis de les
circumferčncies inscrita i circumscrita siga māxima.
34.
Siga un triangle qualsevol ABC. Sobre les prolongacions dels costats AB, AC
sagafen les distāncies BD, CE de manera que la suma daquestes siga igual al
costat BC. Quina és la distāncia mínima entre DE.
35.
Siga un triangle rectangle ABC A=90ē. Calculem la proporciķ entre el radi de la
circumferčncia inscrita i el radi de la circumferčncia circumscrita Quant
mesuren els angles aguts a fi que la proporciķ entre els radis siga māxima.
36.
Es considera una circumferčncia de radi R centrada a lorigen. Des dun punt P
situat a leix dabscisses i exterior a la mateixa, es tracen les tangents a la
circumferčncia. Determineu les coordenades del punt P, tal que el triangle format
pels dos punts de tangčncia i lorigen de coordenades tinga ārea māxima.
37.
De tots els deltoides ABCD (cometes) de costats constants a=AB=BC, b=CD=DA
a) quin és el dārea
māxima.
b) quin és el cercle
inscrit dārea māxima.